Module 5: Bayesian Intro 🔮

📝 Stats

• Số lượng: 5 câu hỏi
• Độ khó: Khó (Tư duy trừu tượng)
• Mục tiêu: Phân biệt Frequentist (Tần suất) và Bayesian.

MCQ

Q1. Trong thống kê Bayesian, tham số (Parameter, ví dụ như Mean của population) được coi là gì?

• [ ] Một hằng số cố định nhưng chưa biết (Fixed constant).
• [ ] Một biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất (Random variable).
• [ ] Một ước lượng điểm (Point estimate).
• [ ] Không tồn tại.

Đáp án: Một biến ngẫu nhiên. (Frequentist coi nó là hằng số cố định).

Q2. "Prior" (Tiên nghiệm) là gì?

• [ ] Niềm tin/kiến thức về tham số TRƯỚC khi nhìn thấy dữ liệu.
• [ ] Kết quả tính toán SAU khi nhìn thấy dữ liệu.
• [ ] Dữ liệu quá khứ.
• [ ] Giả thuyết Null.

Đáp án: Niềm tin TRƯỚC khi nhìn thấy dữ liệu.

---

Coding Challenge

Challenge: Updating Beliefs

Bạn in một đồng xu. Bạn tin 50% nó là cân bằng (p=0.5), 50% nó là xu bị lệch (p=0.7). Bạn tung 1 lần ra Ngửa (Head). Theo định lý Bayes, xác suất đồng xu là "lệch" bây giờ là bao nhiêu?

• Prior: P(Fair) = 0.5, P(Biased) = 0.5.
• Likelihood: P(Head | Fair) = 0.5. P(Head | Biased) = 0.7.
• Posterior P(Biased | Head) = ?

prior_fair <- 0.5
prior_biased <- 0.5

lik_fair <- 0.5
lik_biased <- 0.7

# P(Head) = P(Head|Fair)*P(Fair) + P(Head|Biased)*P(Biased)
p_head <- lik_fair * prior_fair + lik_biased * prior_biased

# P(Biased | Head) = P(Head|Biased) * P(Biased) / P(Head)
posterior_biased <- (lik_biased * prior_biased) / p_head

print(posterior_biased) # 0.5833
# Niềm tin đồng xu lệch đã tăng từ 50% lên 58%.